Matematyka wchodzi po cichu, ale przestawia meble

Na pierwszy rzut oka Lloyd Shapley wygląda jak ktoś, kto przez całe życie rozwiązywał problemy zbyt eleganckie, by zwykły człowiek miał odwagę zapytać, po co mu to w poniedziałek rano. A jednak ten amerykański matematyk, urodzony 2 czerwca 1923 roku w Cambridge, zmarły 12 marca 2016 roku w Tucson, dostał w 2012 roku Nagrodę Nobla razem z Alvinem Rothem za teorię stabilnych alokacji i praktykę projektowania rynków. Brzmi jak formuła z laboratorium nudziarzy? Owszem. Tyle że za tą formułą kryje się pytanie dramatycznie ludzkie: jak dobrać ludzi, miejsca, role i zasoby tak, żeby system nie rozpadł się po pierwszym niezadowolonym spojrzeniu?

Wartość człowieka w koalicji, czyli rachunek sumienia dla zespołów

Jednym z najbardziej znanych pomysłów Shapleya jest „wartość Shapleya” – metoda oceny wkładu pojedynczego uczestnika w wynik całej grupy. Nie chodzi tu o miłe hasło z plakatu HR, że „każdy jest ważny”, po czym premię dostaje kuzyn prezesa. Chodzi o matematyczne pytanie: ile naprawdę wnosi gracz, gdy może wchodzić do różnych koalicji w różnej kolejności? Shapley zaproponował to w pracy „ Value for n-Person Games” z 1953 roku, a RAND¹ przypomina, że ta idea pozwala jednoznacznie wyceniać wkład jednostki w grupie, gdy całość jest większa niż suma części. Piękne, niepokojące i bardzo przydatne – zwłaszcza tam, gdzie wszyscy twierdzą, że bez nich projekt by umarł, choć czasem projekt żyje głównie mimo nich.

Stabilne dopasowanie, czyli romans bez romantycznego chaosu

Shapley razem z Davidem Gale’em pokazał w 1962 roku, że można stworzyć algorytm prowadzący do stabilnego dopasowania – takiego, w którym nie istnieje para uczestników, którzy woleliby porzucić obecne przypisania i dobrać się ze sobą. Noblowskie omówienie podaje klasyczny przykład „małżeństw”, ale ta idea szybko wyszła poza salon matrymonialny i zaczęła robić poważniejsze rzeczy: pomagać w dopasowywaniu lekarzy do szpitali, uczniów do szkół, a w późniejszych zastosowaniach także dawców organów do biorców. I tu robi się ciekawie: abstrakcyjna matematyka, która wyglądała jak zabawka dla profesorów o nadmiernie rozwiniętej sympatii do symboli, nagle zaczęła decydować o realnych ludzkich szansach.

Pięć ciekawostek, które warto znać

• Shapley był synem Harlowa Shapleya, znanego astronoma związanego z Harvardem, więc można powiedzieć, że w rodzinie najpierw porządkowano gwiazdy, a potem ludzi w systemach społecznych.
• W czasie II wojny światowej służył w Army Air Forces w Chinach i otrzymał Bronze Star za złamanie sowieckiego kodu pogodowego. Matematyka, jak widać, czasem zaczyna od chmur, a kończy na Noblu.
• Pracował w RAND Corporation od 1948 do 1950 roku, a następnie od 1954 do 1981 roku, zanim przeszedł na UCLA jako profesor ekonomii i matematyki.
• UCLA przypomina, że zajmował się nie tylko grami kooperacyjnymi, ale także grami stochastycznymi, indeksami siły głosu, grami potencjalnymi, alokacją kosztów i teorią organizacji. Brzmi jak katalog narzędzi do cywilizowania ludzkiego bałaganu 🙂
• Był związany z Johnem Nashem: UCLA podaje, że Shapley był jego mentorem i przyjacielem, a nawet przypisuje mu sformułowanie, z którego wzięto tytuł „Piękny umysł”.

Sprawiedliwość nie jest uczuciem, tylko konstrukcją

Shapley nie był ekonomistą w potocznym sensie, czyli kimś, kto z powagą przepowiada wzrosty, spadki i inne zjawiska, które potem rzeczywistość bezczelnie koryguje. Był raczej architektem reguł: interesowało go, jak zaprojektować system, który nie będzie opierał się wyłącznie na sile, przypadku albo najgłośniejszym uczestniku zebrania. I tu jego myśl zostaje z nami dłużej niż elegancki wzór na tablicy. Bo współczesność coraz częściej nie pyta: „kto ma rację?”, lecz „kto dostanie miejsce, organ, szkołę, kontrakt, uwagę?”. Shapley odpowiadał: jeśli już mamy dzielić świat, róbmy to przynajmniej tak, żeby matematyka mniej się za nas wstydziła.

1. RAND Corporation, amerykański ośrodek analityczno-badawczy, tzw. think tank, który zajmuje się m.in. polityką publiczną, ekonomią, bezpieczeństwem, matematyką, teorią gier i analizą systemową. ↩︎